已知直线ax+by+c=0与圆O：x^2+y^2=1相交于A,B两点，且向量AB的绝对值是根号3，则向量OA乘以向量OB=?
请尽量写出解析过程。
谢谢！
已知直线ax+by+c=0与圆O：x^2+y^2=1相交于A,B两点，且向量AB的绝对值是根号3，则向量OA乘以向量OB=?
答案:5 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-08-18 08:25
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-08-18 02:47
最佳答案
- 五星知识达人网友：污到你湿
- 2021-08-18 04:05
由于圆的半径为1，AB=根号3
所以O到直线的距离为1/2
∠AOB=120°
OA=OB=1
所以向量OA乘以向量OB=|OA||OB|cos120°=-1/2
图形你自己大体画画吧
全部回答
- 1楼网友：患得患失的劫
- 2021-08-18 07:48
楼主，你这道题拿极坐标求解可以大大减少计算量。
- 2楼网友：渊鱼
- 2021-08-18 07:08
0.5
向量OA×向量OB=lOAl×lOBl×cos<OA,OB>
因为lOAl=lOBl=1,lABl=根号3
cos<OA,OB>=(AB^2-OA^2-OB^2)/(2*OA*OB)
所以cos<OA,OB>=0.5
所以向量OA×向量OB=0.5
- 3楼网友：从此江山别
- 2021-08-18 05:57
画图，过o点做OD垂直于AB垂足为D根据勾股定理和余弦定理求得∠AOB120°，则向量OA*向量OB=1*1*cos120°=-根号3/2
- 4楼网友：我住北渡口
- 2021-08-18 05:35
你可以在平面直角坐标系里画出大致图形。就可以知道，lABl=根号3.，lOAl=lOBl=1,可有余弦定理求出cos<OA,OB>,则向量OA×向量OB=lOAl×lOBl×cos<OA,OB>，解出结果。
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