解答题设图中的正方体的棱长为a（1）图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）

解答题 设图中的正方体的棱长为a（1）图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小．（3）求异面直线BC和AA1的距离．

解：（1）根据异面直线的定义进行判定，可得
与直线BA1成异面直线有D1C1、D1D、C1C、C1B1、DC、AD一共六条
（2）∵BB1∥CC1
∴∠B1BA1为直线BA1和CC1所成的角，
∵四边形AA1B1B是正方形
∴△B1BA1为等腰直角三角形
∴∠B1BA1=45°，即直线BA1和CC1所成的角为45°
（3）∵AB⊥AA1，且AB⊥BC
∴线段AB是异面直线AA1与BC的公垂线段，
∵正方体的棱长为a
∴异面直线BC和AA1的距离等于a．解析分析：（1）异面直线的定义：不同在任一平面内的两直线称为异面直线．根据这一定义找出与A1B既不相交也不平行的直线，即可找到所有的与A1B异面的直线；（2）因为BB1与CC1平行，所以将CC1平移到BB1，从而∠B1BA1为直线BA1和CC1所成的角，在三角形A1BB1中易求；（3）因为AB与AA1垂直，并且AB与BC垂直，所以线段AB是异面直线AA1与BC的公垂线段，所以异面直线BC和AA1的距离就是正方体的棱长．点评：本题是一道立体几何综合题，着重考查了异面直线的判定、异面直线及其所成的角的求法和空间点、线、面间的距离计算，属于基础题．

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