初中及高中圆的知识点总结
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解决时间 2021-02-22 18:08
- 提问者网友:临风不自傲
- 2021-02-22 05:38
最好伴有例题。
最佳答案
- 五星知识达人网友:几近狂妄
- 2021-02-22 06:29
圆:圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;
圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹:
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是:以定点为圆心,定长为半径的圆; 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是:线段的中垂线; 3、到角两边距离相等的点的轨迹是:角的平分线;
4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线
圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹:
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是:以定点为圆心,定长为半径的圆; 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是:线段的中垂线; 3、到角两边距离相等的点的轨迹是:角的平分线;
4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线
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- 1楼网友:佘樂
- 2021-02-22 07:45
知识点总结
相似三角形的判定及有关性质
相似三角形的定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形的预备定理:如果一条直线平行于三角形的一条边,且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交,那么所构成的三角形与原三角形相似。
判定定理1:两角对应相等,两三角形相似。
判定定理2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。
判定定理3:三边对应成比例,两三角形相似。
直角三角形相似的判定定理:斜边和一条直角边对应成比例,两直角三角形相似。
相似三角形的性质:
相似三角形对应角相等,对应边成比例
相似三角形具有传递性
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比
相似三角形周长的比等于相似比
相似三角形面积比等于相似比的平方
直线和圆的位置关系
1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式δ来讨论位置关系.
①δ>0,直线和圆相交.②δ=0,直线和圆相切.③δ<0,直线和圆相离.
方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较.
①d<r,直线和圆相交.②d=r,直线和圆相切.③d>r,直线和圆相离.
2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.
3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.
切线的性质
⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;⑵过切点的半径垂直于切线;⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;当一条直线满足(1)过圆心;(2)过切点;(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.
切线的判定定理
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线长定理
从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
圆锥曲线性质的探讨
一、圆锥曲线的定义
1. 椭圆:到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆。即:。
2. 双曲线:到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线。即。
3. 圆锥曲线的统一定义:到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1< span>时为椭圆:当e=1时为抛物线;当e>1时为双曲线。
二、圆锥曲线的方程
1.椭圆: + =1(a>b>0)或 + =1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)
2.双曲线: - =1(a>0, b>0)或 - =1(a>0, b>0)(其中,c2=a2+b2)
3.抛物线:y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)
三、圆锥曲线的性质
1.椭圆: + =1(a>b>0)
(1)范围:|x|≤a,|y|≤b(2)顶点:(±a,0),(0,±b)(3)焦点:(±c,0)(4)离心率:e= ∈(0,1)(5)准线:x=±
2.双曲线: - =1(a>0, b>0)(1)范围:|x|≥a, y∈r(2)顶点:(±a,0)(3)焦点:(±c,0)(4)离心率:e= ∈(1,+∞)(5)准线:x=± (6)渐近线:y=± x
3.抛物线:y2=2px(p>0)(1)范围:x≥0, y∈r(2)顶点:(0,0)(3)焦点:( ,0)(4)离心率:e=1(5)准线:x=-
[例1] 如图△abc中,∠c,∠b的平分线相交于o,过o作ao的垂线与边ab、ac分别交于d、e,求证:△bdo∽△boc∽△oec。
证明:易得ao平分∠bac,ao⊥de ∴ ∠ado=∠aeo ∴ ∠bdo=∠ceo
又∠bdo=90°+ ∠bac ∠boc=180°- (∠abc+∠acb)
=90°+ ∠bac∴ ∠bdo=∠
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