已知函数f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2|sinx+cosx|,求f(x)的值域
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解决时间 2021-03-24 10:38
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-03-23 19:14
已知函数f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2|sinx+cosx|,求f(x)的值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-03-23 20:32
分类谈论：
1,sinx>=-cosx f(X)=0 （-4/π+2kπ<=x<=3/4π+2kπ）
2,sinx<-cosx f(x)=sinx+cosx=根号2sin(x+4/π)
因为3/4π+2kπ<x<7/4π+2kπ
所以π+2kπ<x+4/π<2π+2kπ
-1<=sin(x+4/π)<0
-根号2<= 根号2sin(x+4/π)<0
综上。。。-根号2<=f(X)<=0
1,sinx>=-cosx f(X)=0 （-4/π+2kπ<=x<=3/4π+2kπ）
2,sinx<-cosx f(x)=sinx+cosx=根号2sin(x+4/π)
因为3/4π+2kπ<x<7/4π+2kπ
所以π+2kπ<x+4/π<2π+2kπ
-1<=sin(x+4/π)<0
-根号2<= 根号2sin(x+4/π)<0
综上。。。-根号2<=f(X)<=0
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