如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．探究：线段OE与OF的数量关系，并说明理

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解决时间 2021-12-24 00:35

提问者网友：精神病院里
2021-12-23 11:51

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．探究：线段OE与OF的数量关系，并说明理由．

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五星知识达人网友：逐風
2022-01-22 05:48

解：OE=OF．
理由：∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，
∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，
∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，
∴OE=OC，OC=OF，
∴OE=OF．解析分析：由直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，易证得△OEC与△OFC是等腰三角形，则可证得OE=OF=OC．点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定、平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

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1楼网友：第四晚心情
2022-01-22 06:49

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