为什么线性相关的时候行列式等于0.线代.

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解决时间 2021-12-02 20:12

提问者网友：暗中人
2021-12-02 03:37

最佳答案

五星知识达人网友：孤老序
2021-12-02 05:11

线性相关时，向量可以被其他向量线性表示，因此通过初等变换，可以把
某一行或列化成0
从而此时行列式为0

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1楼网友：有你哪都是故乡
2021-12-02 06:43

线性无关时，只有k1...kn都为零，才有k1a1+...+knan=0。对行列式来说，k1...kn就相当于齐次线性方程组的系数矩阵行列式的解，行列式只有零解说明线性无关，也就是只有当k1...kn都为零的时候才能使行列式等于零。

线性相关是存在不全为零的k使得k1+...+kn=0。对行列式来说，就是存在不全为零的解使得行列式等于零成立，要想是行列式等于零，行列式经过初等变换它的秩r只能小于向量的维数n,n-r就是自由未知量的个数，有自由未知量，就说明有不全为零的无穷多解，就可以推出线性相关，。

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