如图?AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF，交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，求证：AE=BE．
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解决时间 2021-01-03 09:00
- 提问者网友：你独家记忆
- 2021-01-02 10:01
如图?AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF，交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，求证：AE=BE．
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-01-02 10:24
证明：∵AF平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD=∠BAD，
∴AE=ED，
∵∠EDB+∠ADE=90°，
∴∠BDE+∠BAD=90°，
∵∠EBD+∠BAD=90°，
∴∠BDE=∠EBD，
∴BE=ED，
∴AE=BE．解析分析：根据AF平分∠BAC，DE∥AC，可证AE=ED，再利用∠EDB+∠ADE=90和等量代换可得∠BDE=∠EBD，然后即可证明结论．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是先证AE=ED，再利用等量代换求证∠BDE=∠EBD，然后即可得证明AE=BE．
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD=∠BAD，
∴AE=ED，
∵∠EDB+∠ADE=90°，
∴∠BDE+∠BAD=90°，
∵∠EBD+∠BAD=90°，
∴∠BDE=∠EBD，
∴BE=ED，
∴AE=BE．解析分析：根据AF平分∠BAC，DE∥AC，可证AE=ED，再利用∠EDB+∠ADE=90和等量代换可得∠BDE=∠EBD，然后即可证明结论．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是先证AE=ED，再利用等量代换求证∠BDE=∠EBD，然后即可得证明AE=BE．
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- 1楼网友：冷風如刀
- 2021-01-02 11:26
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