在实数范围内因式分解a4-4a3-a2+8a+4
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解决时间 2021-11-11 04:16
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-11-10 22:08
在实数范围内因式分解a4-4a3-a2+8a+4
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-11-10 22:30
a^4-4a^3-a^2+8a+4
=(a^2-2)^2-4a(a^2-2)+3a^2
=(a^2-2-a)(a^2-2-3a)
=(a-2)(a+1)[(a-3a+9/4)-9/4-2]
=(a-2)(a+1)[(a-3/2)^2-17/4]
=(a-2)(a+1)(a-3/2+√17/2)(a-3/2-√17/2)
解法2
a^4-4a^3-a^2+8a+4
=a^4-(4a+4)a^2+(3a^2+8a+4)
=a^4-4(a+1)a^2+(3a+2)(a+2）
=(a^2-3a-2)(a^2-a-2)
=(a-2)(a+1)(a-3/2+√17/2)(a-3/2-√17/2)
=(a^2-2)^2-4a(a^2-2)+3a^2
=(a^2-2-a)(a^2-2-3a)
=(a-2)(a+1)[(a-3a+9/4)-9/4-2]
=(a-2)(a+1)[(a-3/2)^2-17/4]
=(a-2)(a+1)(a-3/2+√17/2)(a-3/2-√17/2)
解法2
a^4-4a^3-a^2+8a+4
=a^4-(4a+4)a^2+(3a^2+8a+4)
=a^4-4(a+1)a^2+(3a+2)(a+2）
=(a^2-3a-2)(a^2-a-2)
=(a-2)(a+1)(a-3/2+√17/2)(a-3/2-√17/2)
全部回答
- 1楼网友：洎扰庸人
- 2021-11-11 00:56
=a^4-4a^3+4a^2-5a^2+8a+4
=a^2(a-2)^2+(5a+2)(-a+2)
=(a-2)[a^2(a-2)-(5a-2)]
=(a-2)[(a^3+a^2)-(3a^2+5a+2)]
=(a-2)(a+1)(a^2-3a-2)
=a^2(a-2)^2+(5a+2)(-a+2)
=(a-2)[a^2(a-2)-(5a-2)]
=(a-2)[(a^3+a^2)-(3a^2+5a+2)]
=(a-2)(a+1)(a^2-3a-2)
- 2楼网友：往事隔山水
- 2021-11-10 23:45
a4-4a3-a2+8a+4
=a4-2a3 -2a3+4a2 -5a2+10a2 -2a+4
=(a-2)(a^3-2a^2-5a-2)
=(a-2)(a^3+a^2-3a^2-3a-2a-2)
=(a-2)(a+1)(a^2-3a-2)
=(a-2)(a+1)(a^2-3a+9/4-17/4)
=(a-2)(a+1)(a-3/2-根号17/2）（a-3/2+根号17/2）
=a4-2a3 -2a3+4a2 -5a2+10a2 -2a+4
=(a-2)(a^3-2a^2-5a-2)
=(a-2)(a^3+a^2-3a^2-3a-2a-2)
=(a-2)(a+1)(a^2-3a-2)
=(a-2)(a+1)(a^2-3a+9/4-17/4)
=(a-2)(a+1)(a-3/2-根号17/2）（a-3/2+根号17/2）
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