填空题函数y=f（x）的值域是[-1，2]，则函数y=-f2（x-1）+2f（x-1）

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解决时间 2021-12-19 22:34

提问者网友：
2021-12-19 07:14

填空题函数y=f（x）的值域是[-1，2]，则函数y=-f2（x-1）+2f（x-1）的值域为 ________．

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五星知识达人网友：神的生死簿
2021-12-19 07:23

[-3，1]解析分析：由函数y=f（x）的值域是[-1，2]，知f（x-1）的值域也是[-1，2]，而函数y=-f2（x-1）+2f（x-1）是f（x-1）的二次函数，求y的值域就化为求二次函数在一闭区间上的最值问题．解答：由题意，函数y=-f2（x-1）+2f（x-1）=-[f（x-1）-1]2+1，∵函数y=f（x）的值域是[-1，2]，得-1≤f（x-1）≤2，则-2≤f（x-1）-1≤1，∴0≤[f（x-1）-1]2≤4，∴-4≤-[f（x-1）-1]2≤0，∴-3≤-[f（x-1）-1]2+1≤1；所以函数y的值域为[-3，1]．故

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1楼网友：未来江山和你
2021-12-19 08:27

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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