求y=﹙√﹙x-3﹚²＋4﹚＋﹙√﹙x+1﹚²+9﹚的最小值

求y=﹙√﹙x-3﹚²＋4﹚＋﹙√﹙x+1﹚²+9﹚的最小值

y=√[(x-3)^2+2^2]+√[(x+1)^2+3^2]
所以y就是x轴上一点P到两点A(3,-2)和B(-1,3)的距离之和
显然当APB在一直线且P在AB之间时，距离之和最小，就是AB的距离
AB在x轴两侧，所以P就是直线AB和x周的交点，所以这样的P存在
A(0,-2)和B(-1,3)的距离
=√[(-1-3)^2+(3+2)^2]
=√41
所以y最小值=√41追问这种理解方式是初中的还是高中的？几年级会讲到？追答高中的 解析几何追问再具体，是哪一部分知识点呢追答高二下半学期读解析几何

根据均值定理：a+b≥2√(ab)
当a=b时，为最小值

所以，设a=√[(x-3)²＋4]，b=√[(x+1)²+9]
当a=b时，y的值最小=2√(ab)

解方程a=b，即√[(x-3)²＋4]=√[(x+1)²+9]
得：x=3/8
a=b=1/8*√697
y_min=2√ab=1/4*√697

用几何意义解
函数可看作(x,0)到(3, -2) 和(-1, -3)的距离和
那么最小值是(x,0)在两点的连线上
即ymin=√[(3+1)²+(-2+3)²]
=√17追问请问这是那一部分知识？（我即将上高一，老师留的思考题）追答这是一种解题技巧，我也是看的一些参考书知道的。

是[根号下(x-3)²]+4 还是 [根号下(x-3)²+4]追问后者

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