求平面x=0,y=0,x+y=1所围成的柱体,被平面z=0及平面x²+y²=6-

求平面x=0,y=0,x+y=1所围成的柱体,被平面z=0及平面x²+y²=6-

xy平面内的直线：x=0,y=0,y=1- x 所围成一个三角形区域；曲顶柱体下底面：xy平面； 上底面是：z=6- x² - y²所以,体积：V=∫∫D[6- x² - y²]dxdy=∫dx∫[6- x² - y²]dy=∫dx[6y- x²y - 1/3y³]|=∫[6(1-x) - x²(1-x) - 1/3(1-x)³]dx=∫[17/3 - 5x - 2x²+ 4/3 x³ ]dx=[17/3x - 5/2 x² - 2/3 x³ + 1/3 x^4]|=17/3 - 5/2 - 2/3 + 1/3=16/3 - 5/2=17/6

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