求大侠们解一个极限题目

求大侠们解一个极限题目

令 logx (x^a+x^b) = y
则 x^a+x^b = x^y

 a≥b
x^(a-b)+1 = x^(y-b)
故当 x→∞时，x^(y-b)→x^(a-b)，y-b→a-b，y→a
a类似的有y→b

综合知
limx→∞  logx (x^a+x^b) = max(a,b) (a、b中较大的一个)


或者换个专业一点的回答
limx→∞  logx (x^a+x^b)
= limx→∞  logx [(x^(b-a)+1)x^a]
= limx→∞  logx [x^(b-a)+1] + logx (x^a)
= limx→∞  logx [x^(b-a)+1] + a
若 a = b ,则
limx→∞  logx [x^(b-a)+1] + a
= limx→∞  logx 2 + a 
= a
若 a > b,则
limx→∞  logx [x^(b-a)+1] + a
= limx→∞  logx [0+1] + a
= a
即当 a≥ b 时 ， 极限为 a
同样的，当 a < b ,极限为b
故limx→∞  logx (x^a+x^b) = max(a,b) (a、b中较大的一个)

追问这种解法得出的答案的形式倒是很有意思的，正确的把握大么？追答逻辑严密就是正确答案。我高数一直都是满分，闲着没事上来做题练练脑

原式=lim(x→+∞) ln(x^a+x^b)/lnx
=lim(x→+∞) x/(x^a+x^b)*(x^a+x^b)'
=lim(x→+∞) x/(x^a+x^b)*(lna*x^a+lnb*x^b)
这个还是无法判断啊追问这道题目是12年浙江省高数竞赛的试题 不会错的。。麻烦再想想啊。。大侠追答若a=b=1
则极限是0
若a,b中有一个大于1，取其大的，极限是+∞
若a,b都小于1，极限是+∞追问没有更优的解法么？追答没了

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