有关于数学几何的问题

如图，在△ABC中，∠ABC=∠BAC=50°，M为△ABC内一点，且∠MAB=10°，∠MBA=30°。CD⊥AB于D，延长BM交CD于E，求∠CAE，∠AMC的度数。

∠ABC=∠BAC =>AC=BC,

CD⊥AB于D

=>∠ACE=∠BCE

=> △ACE与△BEC全等

=>∠CAE=∠CBE=50°-30°=20°

∠ABC=∠BAC =>AC=BC,

CD⊥AB于D

=>∠ACE=∠BCE

=> △ACE与△BEC全等

=>∠CAE=20°

=>∠EAM=∠CAD-∠CAE-∠MAB=20°

又因为∠EAB=∠EBA=30°=>∠CEA=∠EAD+∠EDA=30°+90°=120°

∠AEB=180°-∠EAB-∠EBA=120°

=>△CAE与△AEM全等

=>EC=ME=>∠ECM=∠EMC且∠ECM+∠EMC=∠DEB=1/2∠AEB=60°

=>∠EMC=30°

而∠AME=∠ACE=1/2∠ACB=1/2(180°-∠CAB-∠CBA)=40°

=>∠AMC=∠AME+∠EMC=70°

等腰△，AC=BC，CD垂直AB，所以CD为AB的中垂线，所以AE=EB，所以∠EAD=∠EBD=30°

所以∠CAE=∠CAD-∠EAD=20°

∠CAE=20°，∠ACE=40°，△ACE中，∠AEC=120°

∠EAD=30°，Rt△AED中，∠AED=60°，又∠AED=∠BED=60°，所以∠AEB=120°

所以∠AEC=∠AEB，∠CAE=∠MAE=20°，AE为公共边，所以△ACE≌△AME

所以AC=AM，等腰△CAM中，∠CAM=40°，所以∠AMC=70°

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