计算:1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+22×23×24
答案:6 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-01-16 00:58
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-01-15 15:35
计算:1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+22×23×24
最佳答案
- 五星知识达人网友：掌灯师
- 2021-01-15 15:51
1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+22×23×24
=1/4 [1×2×3×(4-0)+2×3×4×(5-1)+3×4×5×(6-2)+...+22×23×24×(25-21)]
=1/4×【1×2×3×4-0×1×2×3+2×3×4×5-1×2×3×4+3×4×5×6-2×3×4×5+...+22×23×24×25-21×22×23×24】
=1/4×22×23×24×25
=75900
=1/4 [1×2×3×(4-0)+2×3×4×(5-1)+3×4×5×(6-2)+...+22×23×24×(25-21)]
=1/4×【1×2×3×4-0×1×2×3+2×3×4×5-1×2×3×4+3×4×5×6-2×3×4×5+...+22×23×24×25-21×22×23×24】
=1/4×22×23×24×25
=75900
全部回答
- 1楼网友：玩家
- 2021-01-15 18:27
637831
- 2楼网友：北城痞子
- 2021-01-15 17:43
N(N+1)(N+2)=N3+3N2+2N
- 3楼网友：胯下狙击手
- 2021-01-15 17:06
相关的计算公式有：1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+n(n+1)(n+2)=¼•n(n+1)(n+2)(n+3)；
∴比较你的式子得：1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+22×23×24=(1/4)×22×23×24×25=75900
∴比较你的式子得：1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+22×23×24=(1/4)×22×23×24×25=75900
- 4楼网友：鱼芗
- 2021-01-15 16:26
考虑4×(1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+22×23×24)
=1×2×3×(4-0)+2×3×4×(5-1)+3×4×5×(6-2)+...+22×23×24×(25-21)
=(1×2×3×4-0×1×2×3)+(2×3×4×5-1×2×3×4)+(3×4×5×6-2×3×4×5)+...+(22×23×24×25-21×22×23×24)
=21×22×23×24.
所以1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+22×23×24=22×23×24×25/4=75900.
回答比别人慢就加点内容吧.
这个等式有一种看法是组合恒等式
C(k,k)+C(k+1,k)+C(k+2,k)+...+C(n,k)=C(n+1,k+1)在k=4,n=24的情况.
证明可以以C(k,k)=1=C(k+1,k+1)为起点, 用C(m,k+1)+C(m,k)=C(m+1,k+1)逐项进行.
或者直观的理解, 从n+1个人当中选k+1个人的组合数是C(n+1,k+1).
其中选了第1人的组合是C(n,k), 因为要在其它n个人里选剩下的k个人.
没选第1人而选了第2人的组合是C(n-1,k), 理由同上.
没选第1人和第2人而选了第3人的组合是C(n-2,k)...依此类推.
最后是前n-k个人都没选而只留下k+1个人可选, 当然只有1=C(k,k)种组合.
=1×2×3×(4-0)+2×3×4×(5-1)+3×4×5×(6-2)+...+22×23×24×(25-21)
=(1×2×3×4-0×1×2×3)+(2×3×4×5-1×2×3×4)+(3×4×5×6-2×3×4×5)+...+(22×23×24×25-21×22×23×24)
=21×22×23×24.
所以1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+22×23×24=22×23×24×25/4=75900.
回答比别人慢就加点内容吧.
这个等式有一种看法是组合恒等式
C(k,k)+C(k+1,k)+C(k+2,k)+...+C(n,k)=C(n+1,k+1)在k=4,n=24的情况.
证明可以以C(k,k)=1=C(k+1,k+1)为起点, 用C(m,k+1)+C(m,k)=C(m+1,k+1)逐项进行.
或者直观的理解, 从n+1个人当中选k+1个人的组合数是C(n+1,k+1).
其中选了第1人的组合是C(n,k), 因为要在其它n个人里选剩下的k个人.
没选第1人而选了第2人的组合是C(n-1,k), 理由同上.
没选第1人和第2人而选了第3人的组合是C(n-2,k)...依此类推.
最后是前n-k个人都没选而只留下k+1个人可选, 当然只有1=C(k,k)种组合.
- 5楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-01-15 16:14
n(n+1)(n+2)
=(n²+n)(n+2)
=n³+3n²+2n
1+2+3+4+……+n=[n(n+1)]/2
1+2²+3²+4²+........+n²=n(n+1)(2n+1)/6
1+2³+3³+4³+........+n³=[n(n+1)/2]²
∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+22×23×24
=(1³+2³+……+22³)+3(1²+2²+……+22²)+2(1+2+……+22)
=[(22×23)/2]²+(22×23×45)/2+(22×23)/2
=64009+11385+253
=75647
=(n²+n)(n+2)
=n³+3n²+2n
1+2+3+4+……+n=[n(n+1)]/2
1+2²+3²+4²+........+n²=n(n+1)(2n+1)/6
1+2³+3³+4³+........+n³=[n(n+1)/2]²
∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+22×23×24
=(1³+2³+……+22³)+3(1²+2²+……+22²)+2(1+2+……+22)
=[(22×23)/2]²+(22×23×45)/2+(22×23)/2
=64009+11385+253
=75647
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯