设{an}是一个公差为d的等差数列，它的前10项和S10=110,且a1a2a4成等比数列。(d不等于0)求证a1=d

设{an}是一个公差为d的等差数列，它的前10项和S10=110,且a1a2a4成等比数列。(d不等于0)求证a1=d

由Sn=a1*n+n(n-1)d/2得
S10=10*a1+10*9*(d/2)=110
又由a1,a2,a4成等比数列，所以a1*a4 = a2*a2，即a1(a1+3d) = (a1+d)^2，a1*d = d^2
因为d不等于0，所以a1 = d

因为a1a2a4为等比数列a2的平方=a1Xa4(a1+d)2=a1(a1十3d)所以d2—a1d=0d(d-a1)=od不等于Od一a1二O所以d=a1

设an=a1+d(n-1) Sn=na1+n(n-1)d/2 S10=10a1+45d=110

a2^2=a1*a4

(a1+d)^2=a1(a1+3d)

a1^2+2da1+d^2=a1^2+3a1d

d^2-a1d=0

d(a1-d)=0

d不等于0 a1-d=0 a1=d

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