已知半圆O的半径为R，圆O1和圆O2是两个相互外切的等圆，且都和圆O的直径AB、（弧AB）相切，

求圆O1与圆O2的半径？

圆O1和圆O2半径为r
设圆O1和圆O切点为N，易知O、O1、N在一条线上
设圆O2和圆O切点为M，易知O、O2、M在一条线上
OO1=OO2，O1O2=2r，OO1=R-r
作O1P垂直AB于P，O2Q垂直于AB于Q
OP=OQ=r=O1P=O2Q
角O1OP=角O2OQ=角OO1O2=45°
OO1=O1O2*cos(角OO1O2)
R-r=√2*r
r=R/(1+√2)

（说明：下面对圆o1半径小于圆o2的图形进行证明） 证明： 过p作公切线mn，连接bd、pd、cb 因为ad、mn是切线 所以∠a＝∠apn＝∠bpm＝∠bdp 因为∠pbc＝∠pdc ∠bdc＝∠bdp＋∠pdc，∠bcd＝∠a＋∠pbc 所以∠bdc＝∠bcd 所以弧bc＝弧bd

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息