A为三角形BCD所在平面外一点,M、N、分别为三角形ABC、三角形ACD的重心。求证：MN平行于平面BCD.
很急啊( ⊙ o ⊙ )啊！
A为三角形BCD所在平面外一点,M、N、分别为三角形ABC、三角形ACD的重心。求证：MN平行于平面BCD
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解决时间 2021-04-13 13:46
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-04-13 06:16
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-04-13 06:52
取BD,CD,AD，连结AE,BG,AF,CG，（三角形ABD重心为M）所以AE,BG交于M，同理CG,AF交于N，取D,G中点H，连结EH,FH,EF
因为E,H分别为BD,GD中点
所以EH//BG
所以AM/ME=AG/GH
同理AN/NF=AG/GH
所以AM/ME=AN/NF
所以MN//EF
因为EF在面BCD内
所以MN//面BCD
因为E,H分别为BD,GD中点
所以EH//BG
所以AM/ME=AG/GH
同理AN/NF=AG/GH
所以AM/ME=AN/NF
所以MN//EF
因为EF在面BCD内
所以MN//面BCD
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