已知数列{an}满足an+an+1=2n+1（n∈N*），求证：数列{an}为等差数列的充要条件是a
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解决时间 2021-02-04 16:50
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-02-04 00:45
已知数列{an}满足an+an+1=2n+1（n∈N*），求证：数列{an}为等差数列的充要条件是a
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-02-04 02:17
充分性：∵an+an+1=2n+1，∴an+an+1=n+1+n，即an+1-（n+1）=-（an-n），若a1=1，则a2-（1+1）=-（a1-1）=0，∴a2=2，以此类推得到an=n，此时{an}为等差数列．必要性：∵an+an+1=2n+1，∴an+2+an+1=2n+3，两式相减得a...======以下答案可供参考======供参考答案1:1、若an为等差数列，有a（n+1)-an=b。则a（n+1)+a(n+2)=2n+3。...(1) an+a（n+1）=2n+1 ...(2) (1)-(2) 得a(n+2)-an=2=2b。所以b=1。由a（1)+a(2)=3 即2a（1)+b=3 得a1=1供参考答案2:a（n+1）-（n+1）=-(an-n)所以an-n是等比数列除非an=-（-1）的n次*（a1-1)当且仅当a1=1时，an为等差数列，an=n
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- 1楼网友：野慌
- 2021-02-04 02:48
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