三阶幻方有什么规律？
答案:4 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-11-08 07:07
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-11-07 09:55
三阶幻方有什么规律？
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-11-07 10:21
Merzirac法生成奇阶幻方
Merzirac法的口诀：
1 居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。用Merziral法生成的任何阶的奇幻方。
下面（如图）是用Merziral法生成1-9的3阶幻方（即九宫格）：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
3阶幻方不止这一种填法，只要间1放于四个变格的正中，向幻方外侧依次斜填其余数字；若出边，将数字另一侧；若目标格已有数字或出角，回一步填写数字，再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。
3阶幻方的填法如下8种：
【3阶幻方有且只有一个基本解，其余的7种形式是基本解的同解异构，是基本解旋转和镜像（翻面）而得】
第一种：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
第二种：
6 1 8
7 5 3
2 9 4
第三种：
4 9 2
3 5 7
8 1 6
第四种：
2 9 4
7 5 3
6 1 8
第五种：
6 7 2
1 5 9
8 3 4
第六种：
8 3 4
1 5 9
6 7 2
第七种：
2 7 6
9 5 1
4 3 8
第八种：
4 3 8
9 5 1
2 7 6
3阶幻方的性质：
下面是用1-9构成的3阶幻方：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
幻和值=15。
性质一：幻和值=3×5（3×中心格数）；
证明方法：主对角线+副对角线+中间行=3×幻和值（N），
变式得：第一列+第三列+3×中心格数=3N，即，2N+3×中心格数=3N，
解得：N=3×中心格数。
性质二：2×8=9+7，2×4=1+7，2×6=3+9，2×2=1+3；即：2×角格的数=非相邻的2个边格数之和。
证明方法：如左上角的数为例，第一行的和+副对角线的和=第二列的和 +第三列的和，
等式两边消去相同项，得：2×左上角的数=非相邻的2个边格数之和。
其余角格数的证明方法类似。
性质三：以中心对称的2个数相加的和相等，这2个数的和值=2×中心格数。
证明方法：两条对角线之和=一、三行（列）之和，
消去相同项，证得：2×中心格数=对称的两边格之和。
一、三行（列）之和=中间列（行）+一条对角线，
消去相同项，证得：2×中心格数=对称的两角格之和。
推论（由性质三）：以中心对称的2个数同为偶数或同为奇数；
推论（由性质二、三）：幻方4个边格数同为偶数或同为奇数。
性质四：幻方的每个数乘以A（A≠0），再加X，幻方亦成立。
例如把1-9构成的3阶幻方的每个数乘以3，再加3：
27 6 21
12 18 24
15 30 9
幻和值=54
性质五：将组成幻方的三组数（如：1-9组成的幻方为【1、2、3】【4、5、6】【7、8、9】这三组）乘以A（A≠0），再分别加X、Y、Z（X、Y、Z为等差的数），幻方亦成立。
也就是3个一组的数，组与组等差，每组数与数等差，这样的数能构成3阶幻方。
例如以下3组9个数：
【2、4、6】、【13、15、17】、【24、26、28】构成幻方，
26 2 17
6 15 24
13 28 4
幻和值=45。
Merzirac法的口诀：
1 居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。用Merziral法生成的任何阶的奇幻方。
下面（如图）是用Merziral法生成1-9的3阶幻方（即九宫格）：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
3阶幻方不止这一种填法，只要间1放于四个变格的正中，向幻方外侧依次斜填其余数字；若出边，将数字另一侧；若目标格已有数字或出角，回一步填写数字，再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。
3阶幻方的填法如下8种：
【3阶幻方有且只有一个基本解，其余的7种形式是基本解的同解异构，是基本解旋转和镜像（翻面）而得】
第一种：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
第二种：
6 1 8
7 5 3
2 9 4
第三种：
4 9 2
3 5 7
8 1 6
第四种：
2 9 4
7 5 3
6 1 8
第五种：
6 7 2
1 5 9
8 3 4
第六种：
8 3 4
1 5 9
6 7 2
第七种：
2 7 6
9 5 1
4 3 8
第八种：
4 3 8
9 5 1
2 7 6
3阶幻方的性质：
下面是用1-9构成的3阶幻方：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
幻和值=15。
性质一：幻和值=3×5（3×中心格数）；
证明方法：主对角线+副对角线+中间行=3×幻和值（N），
变式得：第一列+第三列+3×中心格数=3N，即，2N+3×中心格数=3N，
解得：N=3×中心格数。
性质二：2×8=9+7，2×4=1+7，2×6=3+9，2×2=1+3；即：2×角格的数=非相邻的2个边格数之和。
证明方法：如左上角的数为例，第一行的和+副对角线的和=第二列的和 +第三列的和，
等式两边消去相同项，得：2×左上角的数=非相邻的2个边格数之和。
其余角格数的证明方法类似。
性质三：以中心对称的2个数相加的和相等，这2个数的和值=2×中心格数。
证明方法：两条对角线之和=一、三行（列）之和，
消去相同项，证得：2×中心格数=对称的两边格之和。
一、三行（列）之和=中间列（行）+一条对角线，
消去相同项，证得：2×中心格数=对称的两角格之和。
推论（由性质三）：以中心对称的2个数同为偶数或同为奇数；
推论（由性质二、三）：幻方4个边格数同为偶数或同为奇数。
性质四：幻方的每个数乘以A（A≠0），再加X，幻方亦成立。
例如把1-9构成的3阶幻方的每个数乘以3，再加3：
27 6 21
12 18 24
15 30 9
幻和值=54
性质五：将组成幻方的三组数（如：1-9组成的幻方为【1、2、3】【4、5、6】【7、8、9】这三组）乘以A（A≠0），再分别加X、Y、Z（X、Y、Z为等差的数），幻方亦成立。
也就是3个一组的数，组与组等差，每组数与数等差，这样的数能构成3阶幻方。
例如以下3组9个数：
【2、4、6】、【13、15、17】、【24、26、28】构成幻方，
26 2 17
6 15 24
13 28 4
幻和值=45。
全部回答
- 1楼网友：洒脱疯子
- 2021-11-07 13:08
先把和除以三，中心处的数必然是它，理解了这一点，三阶幻方毫无难度
- 2楼网友：持酒劝斜阳
- 2021-11-07 11:55
先把和除以三，中心处的数必然是它，理解了这一点，三阶幻方毫无难度
- 3楼网友：酒安江南
- 2021-11-07 10:43
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯