三阶幻方有什么规律?
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解决时间 2021-11-08 07:07
- 提问者网友:沉默菋噵
- 2021-11-07 09:55
三阶幻方有什么规律?
最佳答案
- 五星知识达人网友:上分大魔王
- 2021-11-07 10:21
Merzirac法生成奇阶幻方
Merzirac法的口诀:
1 居上行正中央,依次斜填切莫忘,上出框界往下写,右出框时左边放,重复便在下格填,出角重复一个样。用Merziral法生成的任何阶的奇幻方。
下面(如图)是用Merziral法生成1-9的3阶幻方(即九宫格):
8 1 6
3 5 7
4 9 2
3阶幻方不止这一种填法,只要间1放于四个变格的正中,向幻方外侧依次斜填其余数字;若出边,将数字另一侧;若目标格已有数字或出角,回一步填写数字,再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。
3阶幻方的填法如下8种:
【3阶幻方有且只有一个基本解,其余的7种形式是基本解的同解异构,是基本解旋转和镜像(翻面)而得】
第一种:
8 1 6
3 5 7
4 9 2
第二种:
6 1 8
7 5 3
2 9 4
第三种:
4 9 2
3 5 7
8 1 6
第四种:
2 9 4
7 5 3
6 1 8
第五种:
6 7 2
1 5 9
8 3 4
第六种:
8 3 4
1 5 9
6 7 2
第七种:
2 7 6
9 5 1
4 3 8
第八种:
4 3 8
9 5 1
2 7 6
3阶幻方的性质:
下面是用1-9构成的3阶幻方:
8 1 6
3 5 7
4 9 2
幻和值=15。
性质一:幻和值=3×5(3×中心格数);
证明方法:主对角线+副对角线+中间行=3×幻和值(N),
变式得:第一列+第三列+3×中心格数=3N,即,2N+3×中心格数=3N,
解得:N=3×中心格数。
性质二:2×8=9+7,2×4=1+7,2×6=3+9,2×2=1+3;即:2×角格的数=非相邻的2个边格数之和。
证明方法:如左上角的数为例,第一行的和+副对角线的和=第二列的和 +第三列的和,
等式两边消去相同项,得:2×左上角的数=非相邻的2个边格数之和。
其余角格数的证明方法类似。
性质三:以中心对称的2个数相加的和相等,这2个数的和值=2×中心格数。
证明方法:两条对角线之和=一、三行(列)之和,
消去相同项,证得:2×中心格数=对称的两边格之和。
一、三行(列)之和=中间列(行)+一条对角线,
消去相同项,证得:2×中心格数=对称的两角格之和。
推论(由性质三):以中心对称的2个数同为偶数或同为奇数;
推论(由性质二、三):幻方4个边格数同为偶数或同为奇数。
性质四:幻方的每个数乘以A(A≠0),再加X,幻方亦成立。
例如把1-9构成的3阶幻方的每个数乘以3,再加3:
27 6 21
12 18 24
15 30 9
幻和值=54
性质五:将组成幻方的三组数(如:1-9组成的幻方为【1、2、3】【4、5、6】【7、8、9】这三组)乘以A(A≠0),再分别加X、Y、Z(X、Y、Z为等差的数),幻方亦成立。
也就是3个一组的数,组与组等差,每组数与数等差,这样的数能构成3阶幻方。
例如以下3组9个数:
【2、4、6】、【13、15、17】、【24、26、28】构成幻方,
26 2 17
6 15 24
13 28 4
幻和值=45。
Merzirac法的口诀:
1 居上行正中央,依次斜填切莫忘,上出框界往下写,右出框时左边放,重复便在下格填,出角重复一个样。用Merziral法生成的任何阶的奇幻方。
下面(如图)是用Merziral法生成1-9的3阶幻方(即九宫格):
8 1 6
3 5 7
4 9 2
3阶幻方不止这一种填法,只要间1放于四个变格的正中,向幻方外侧依次斜填其余数字;若出边,将数字另一侧;若目标格已有数字或出角,回一步填写数字,再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。
3阶幻方的填法如下8种:
【3阶幻方有且只有一个基本解,其余的7种形式是基本解的同解异构,是基本解旋转和镜像(翻面)而得】
第一种:
8 1 6
3 5 7
4 9 2
第二种:
6 1 8
7 5 3
2 9 4
第三种:
4 9 2
3 5 7
8 1 6
第四种:
2 9 4
7 5 3
6 1 8
第五种:
6 7 2
1 5 9
8 3 4
第六种:
8 3 4
1 5 9
6 7 2
第七种:
2 7 6
9 5 1
4 3 8
第八种:
4 3 8
9 5 1
2 7 6
3阶幻方的性质:
下面是用1-9构成的3阶幻方:
8 1 6
3 5 7
4 9 2
幻和值=15。
性质一:幻和值=3×5(3×中心格数);
证明方法:主对角线+副对角线+中间行=3×幻和值(N),
变式得:第一列+第三列+3×中心格数=3N,即,2N+3×中心格数=3N,
解得:N=3×中心格数。
性质二:2×8=9+7,2×4=1+7,2×6=3+9,2×2=1+3;即:2×角格的数=非相邻的2个边格数之和。
证明方法:如左上角的数为例,第一行的和+副对角线的和=第二列的和 +第三列的和,
等式两边消去相同项,得:2×左上角的数=非相邻的2个边格数之和。
其余角格数的证明方法类似。
性质三:以中心对称的2个数相加的和相等,这2个数的和值=2×中心格数。
证明方法:两条对角线之和=一、三行(列)之和,
消去相同项,证得:2×中心格数=对称的两边格之和。
一、三行(列)之和=中间列(行)+一条对角线,
消去相同项,证得:2×中心格数=对称的两角格之和。
推论(由性质三):以中心对称的2个数同为偶数或同为奇数;
推论(由性质二、三):幻方4个边格数同为偶数或同为奇数。
性质四:幻方的每个数乘以A(A≠0),再加X,幻方亦成立。
例如把1-9构成的3阶幻方的每个数乘以3,再加3:
27 6 21
12 18 24
15 30 9
幻和值=54
性质五:将组成幻方的三组数(如:1-9组成的幻方为【1、2、3】【4、5、6】【7、8、9】这三组)乘以A(A≠0),再分别加X、Y、Z(X、Y、Z为等差的数),幻方亦成立。
也就是3个一组的数,组与组等差,每组数与数等差,这样的数能构成3阶幻方。
例如以下3组9个数:
【2、4、6】、【13、15、17】、【24、26、28】构成幻方,
26 2 17
6 15 24
13 28 4
幻和值=45。
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- 1楼网友:洒脱疯子
- 2021-11-07 13:08
先把和除以三,中心处的数必然是它,理解了这一点,三阶幻方毫无难度
- 2楼网友:持酒劝斜阳
- 2021-11-07 11:55
先把和除以三,中心处的数必然是它,理解了这一点,三阶幻方毫无难度
- 3楼网友:酒安江南
- 2021-11-07 10:43
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