已知三角形ABC的两个顶点（-5,0);(5,0),其内心在直线x=3上移动，求第三点轨迹方程

答案:3 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-02-26 12:53

提问者网友：别再叽里呱啦
2021-02-26 08:38

火急，数学高手来

最佳答案

五星知识达人网友：白昼之月
2021-02-26 09:53

已知三角形ABC的两个顶点（-5,0);(5,0),其内心在直线x=3上移动，求第三点轨迹方程
解析：∵B(-5,0)，C(5,0)，设A(x,y)，点D(3，0)
由三角形内心性质可知BD=1/2(AB+BC-AC)，DC=1/2(AC+BC-AB)
BD-DC =1/2(2AB-2AC)=AB-AC=6
则，根[(x+5)^2+y^2]- 根[(x-5)^2+y^2]=6
根[(x+5)^2+y^2]= 根[(x-5)^2+y^2]+6
二边平方得20x-36=12根[(x-5)^2+y^2]
二边再平方得16x^2-9y^2=144，得x^2/9-y^2/16=1
所以，A点轨迹方程为x^2/9-y^2/16=俯场碘渡鄢盗碉醛冬互1，即A点在双曲线x^2/9-y^2/16=1的右支上。

全部回答

1楼网友：第四晚心情
2021-02-26 11:35

已知三角形abc的两个顶点（-5,0);(5,0),其内心在直线x=3上移动，求第三点轨迹方程解析：∵b(-5,0)，c(5,0)，设a(x,y)，点d(3，0) 由三角形内心性质可知bd=1/2(ab+bc-ac)，dc=1/2(ac+bc-ab) bd-dc =1/2(2ab-2ac)=ab-ac=6 则，根[(x+5)^2+y^2]- 根[(x-5)^2+y^2]=6 根[(x+5)^2+y^2]= 根[(x-5)^2+y^2]+6 二边平方得20x-36=12根[(x-5)^2+y^2] 二边再平方得16x^2-9y^2=144，得x^2/9-y^2/16=1 所以，a点轨迹方程为x^2/9-y^2/16=1，即a点在双曲线x^2/9-y^2/16=1的右支上。

2楼网友：未来江山和你
2021-02-26 10:45

是双曲线的一支（去掉与x轴的交点）焦点为（-5,0)和(5,0)，即c=5。a=3第三点到（-5,0)和(5,0)的距离之差为常数，距离差为（5+3）-（5-3）= 6 如图，F1(-5,0)，F2(5,0)，P(3,0)做出内切圆，由于内心在x=3上，所以P必为切点，设另外两个切点为M，N有AM=AN,F1M=F1P,F2N=F2PAF1-AF2=(AM+F1M)-(AN+F2N)=F1M-F2N=F1P-F2P=8-2=6

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息