一个数分极限问题

答案:3 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-11-12 20:01

提问者网友：你挡着我发光了
2021-11-12 16:28

一个数分极限问题

最佳答案

五星知识达人网友：痴妹与他
2021-11-12 17:56

就说加了，减类似，稍微麻烦一点，因为还有符号，
其实不难，你肯定会做，其实就是一个幂级数包装了一下
证明
（1+1/2）（1+1/2^2）（1+1/2^3）……（1+1/2^n）
= 1+(1/2+1/4)+2*(1/8+1/16)+3*(1/32+1/64)+...
= 1+∑[k*(1/2^(2k-1)+1/2^(2k))] k=1,n
为什么呢，你把上式展开，1/2^5 就三个，一个是，1*1/2*1*1*1/16*1*....
1*1*1/4*1/8*1*1*.... 1*1*1*1*1*1/32*1....
所以1/2^(2k-1)和1/2^(2k)都有k个。
1+∑[k*(1/2^(2k-1)+1/2^(2k))] k=1,n
=1+2∑[k*/2^(2k)]+∑[k/2^(2k))] k=1,n
=1+3∑[k*/4^k] k=1,n
所以问题等价于求这个幂级数
∑[k*/4^k] k=1,n

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1楼网友：人间朝暮
2021-11-12 18:57

想错了

2楼网友：山河有幸埋战骨
2021-11-12 18:08

很简单第一个式了你先乘一个（1＋1/2）那式子就可以化简了然后再除去（1＋1/2）答案为
(2-1/2^n)/3 所以不是超越数
第二个式子你先乘一个（1-1/2) 式子就可以化简了，然后再除去（1-1/2) 答案为2－1/2^n 极限就是2了

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