如图，三角形ABC内接于圆O，BD,BE是角ABC的内，外角平分线，分别交于圆O于D，E两点求：DE是圆O的直径

如图，三角形ABC内接于圆O，BD,BE是角ABC的内，外角平分线，分别交于圆O于D，E两点求：DE是圆O的直径

证明：

因为BD平分∠ABC，BE平分∠ABF

所以，

∠ABD=0.5∠ABC

∠ABE=0.5∠ABF

所以，∠ABD+∠ABE=0.5(∠ABC+∠ABF)(等式性质)

因为∠ABC+∠ABF=180°(平角定义)

所以，∠ABD+∠ABE=90°

即∠DBE=90°

所以，DE是圆O的直径(90°的圆周角所对的弦是直径)

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