数列{an}满足递推式an=3an-1+3^n-1 (n>=2),其中a1=5求an大神们帮帮忙

数列{an}满足递推式an=3an-1+3^n-1 (n>=2),其中a1=5求an大神们帮帮忙

有點懷疑: 是 3^(n-1) 還是 (3^n)-1 ? 追问： (3^n)-1 回答： a[1]= 5 a[n]= 3 a[n-1]+3^n -1 (n>=2), 解: a[2]= 3*5+3^2 -1 a[3]= 3a[2]+3^3 -1 = 3(3*5+3^2 -1)+3^3 -1 = 5(3^2)+2(3^3) -3 -1 a[4]= 3a[3]+3^4 -1 = 3(5(3^2)+2(3^3) -3 -1)+3^4 -1 = 5(3^3)+3(3^4) -3^2 -3 -1 a[5]= 3a[4]+3^5 -1 = 3(5(3^3)+3(3^4) -3^2 -3 -1)+3^5 -1 = 5(3^4)+4(3^5) -3^3 -3^2 -3 -1 重新整理: a[1]= 0(3^1) + 5 a[2]= 1(3^2) + 5*3 -1 a[3]= 2(3^3) + 5(3^2) -3 -1 a[4]= 3(3^4) + 5(3^3) -3^2 -3 -1 a[5]= 4(3^5) + 5(3^4) -3^3 -3^2 -3 -1 所以 a[n]= (n-1)(3^n) + n(3^(n-1)) - ( 3^(n-2) + 3^(n-3) + ... + 3 + 1 ) = (n-1)(3^n) + n(3^(n-1)) - ( 3^(n-1) - 1 )/2 = (n-1)(3^n) + n(3^(n-1)) -(1/2)(3^(n-1)) + 1/2 = (n-1)(3^n) + (n-1/2)(3^(n-1)) + 1/2

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