求积分∫ 1/(1+e^2x) dx我自己做是上下同乘e^-2x.-1/2∫1/（e^-2x+1）d
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解决时间 2021-02-23 18:03
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-02-23 13:22
求积分∫ 1/(1+e^2x) dx我自己做是上下同乘e^-2x.-1/2∫1/（e^-2x+1）d
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-02-23 14:13
求积分∫ dx/[1+e^(2x)] 令e^x=u,则(e^x)dx=du,故dx=(du)/e^x=(du)/u,代入原式得：原式=∫du/[u(1+u²)]=∫[(1/u)-u/(1+u²)]du=∫(1/u)du-∫udu/(1+u²)=lnu-(1/2)∫d(1+u²)/(1+u²)=lnu-(1/2)ln(1+u²)+C=ln(e^x)-(1/2)ln[1+e^(2x)]+C=x-(1/2)ln[1+e^(2x)]+C
全部回答
- 1楼网友：蕴藏春秋
- 2021-02-23 15:23
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