求证（2+根号3）的n次方可以表示为（根号s+根号s-1）的形式，其中s和n为正整数

求证（2+根号3）的n次方可以表示为（根号s+根号s-1）的形式，其中s和n为正整数

你好，解题如下：

（2+根号3）的1次方就为（2+根号3）即（根号4+根号3）
（2+根号3）的2次方就为（7+4*根号3）即（根号49+根号48）
猜想（2+根号3）的m次方为（根号w+根号w-1）（根号w为一整数，根号w-1为带有根号3的无理数），令x=根号w（即w=x的2次方），令y*根号3=根号w-1（即w=3y*y+1）
则（2+根号3）的m+1次方为：（（根号w+根号w-1）*（2+根号3）=（x+y*根号3）*（2+根号3）=（2x+3y）+（2y+x）*根号3=根号（（2x+3y）的平方）+根号（（2y+x）的平方*3）
=根号（4*x*x+6*x*y+9*y*y）+根号（3*x*x+6x*y+12*y*y）
A=（4*x*x+6*x*y+9*y*y） B=（3*x*x+6x*y+12*y*y）
A-B
=（4*x*x+6*x*y+9*y*y）-（3*x*x+6x*y+12*y*y）
=（x*x-3y*y）=（w-（w-1））=1
即（B=A-1）
所以（2+根号3）的m+1次方为（根号A-根号（A-1））
（大概就是这样，数学归纳法，稍微加点说明就好）

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