高一数学，指数函数

已知函数y=a^(x^2-3x+3)(a大于0且a不等于1),当x属于【1，3】时，函数有最小值为8，求a的取值范围

x²-3x+3=(x-3/2)²+3/4

x∈[1,3]时,x²-3x+3的最大值为x=3时为3;最小值为x=3/2时为3/4

∴3/4<=x²-3x+3<=3

a>1时,y最小值为a^(3/4)=8, ∴a=8^(4/3)=16

0<a<1时,y最小值为a^3=8, ∴a=2(舍)

综上,a=16,取值范围为{16}

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