我想知道二元一次方程怎样解

我想知道二元一次方程怎样解

二元一次方程的解:　　使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值，叫做二元一次方程的解。
　　二元一次方程组的两个公共解，叫做一组二元一次方程组的解。
　　二元一次方程有无数个解，除非题目中有特殊条件。
　　但二元一次方程组有解，则有只且有唯一的一组解，即x,y的值只有一个。也有特殊的，例如无数个解：
　　（3X+4Y）=12 （x-y）=2
　　（6X+8Y）=24 （x+y）=3
　　无解：
　　（3X+4Y）=18
　　（4Y+3X）=24
　　二元一次方程的整数解就是一个二元一次方程的解是个整数。
编辑本段消元:
　　“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。
编辑本段消元的方法:
　　代入消元法,(常用）
　　加减消元法,（常用）
　　顺序消元法,（这种方法不常用）
编辑本段消元法的例子:
　　{x-y=3 ①
　　{3x-8y=4②
　　由①得x=y+3③
　　③代入②得
　　3（y+3)-8y=4
　　y=1
　　所以x=4
　　则：这个二元一次方程组的解
　　{x=4
　　{y=1
编辑本段实用方法：
　　(一)加减-代入混合使用的方法.
　　例1,{13x+14y=41 (1)
　　{14x+13y=40 (2)
　　解:(2)-(1)得
　　x-y=-1
　　即x=y-1 (3)
　　把(3)代入(1)得
　　13(y-1)+14y=41
　　所以13y-13+14y=41
　　27y=54
　　y=2
　　把y=2代入(3)得
　　即x=1
　　所以:x=1,y=2
　　最后 x=1 ， y=2， 解出来
　　特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
　　(二)换元法
　　是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程用其他未知数表示，再带入另一个方程中
　　如：
　　x+y=590
　　y+20=90%x
　　代入后就是：
　　x+90%x-20=590
　　例2：(x+5)+(y-4)=8
　　(x+5)-(y-4)=4
　　令x+5=m,y-4=n
　　原方程可写为
　　m+n=8
　　m-n=4
　　解得m=6,n=2
　　所以x+5=6,y-4=2
　　所以x=1,y=6
　　特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
　　（三）参数换元
　　例3， x:y=1:4
　　5x+6y=29
　　令x=t,y=4t
　　方程2可写为：5t+24t=29
　　29t=29
　　t=1
　　所以x=1,y=4
　　此外，还有代入法可做题。
　　x+y=5
　　3x+7y=-1
　　解：x=5-y
　　3（5-y）+7y=-1
　　15-3y+7y=-1
　　4y=-16
　　y=-4
　　得：{x=9
　　{y=-4

例如 有 x与y 并有两个公式 例如 x+y=5 x-2y=2 先将一个公式变为 y=....或 x=..... 例如 x=5-y 再将其带入另一公式 例如 将 x=5-y 代入x-2y=2 得 5-y -2y =2 这样便可解出其中一个 例如 从上可知 5-y-2y=2 所以 y=-1 再代入任意一公式解出另一个 例如 将 y=-1 带入 x=5-y 可知 x=5-1=4 当然也有其他解法，例如用矩阵，这里就不讲了，如果有兴趣可以问我。 百度教育团队【海纳百川团】为您解答 希望能帮到您！

二元一次方程常用解法解法一般来说有两种:

1.代入消元法:2,加减消元法.

这两种解法在初中数学教科书中有详细叙述这里就不在说了,

我们来看一下教科书中没有的,但比较适用的几种解法

(一)加减-代入混合使用的方法.

例1,13x+14y=41 (1)

14x+13y=40 (2)

解:(2)-(1)得

x-y=-1

x=y-1 (3)

把(3)代入(1)得

13(y-1)+14y=41

13y-13+14y=41

27y=54

y=2

把y=2代入(3)得

x=1

所以:x=1,y=2

特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.

(二)换元法

例2，(x+5)+(y-4)=8

(x+5)-(y-4)=4

令x+5=m,y-4=n

原方程可写为

m+n=8

m-n=4

解得m=6,n=2

所以x+5=6,y-4=2

所以x=1,y=6

特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。

（3）另类换元

例3，x:y=1:4

5x+6y=29

令x=t,y=4t

方程2可写为：5t+6*4t=29

29t=29

t=1

所以x=1,y=4

还有整体法和换元法类似。。。。。。

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