若x,y∈R+ 则x+(1/x) + 1/[x+(1/x)]≥2中的等号是否成立？
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均值不等式问题
答案:7 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-07-21 05:35
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-07-20 15:04
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-07-20 15:32
不成立。设[x+(1/x)]=t,则t>=2或t<=-2,则x+(1/x) + 1/[x+(1/x)]=t+1/t,等号如果成立，即t=1/t,t=1或-1，不在t的定义域内。
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- 1楼网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-07-20 19:48
成立
- 2楼网友：刀戟声无边
- 2021-07-20 18:13
不成立！当且仅当X+1/X=1/(X+1/X)时才可取等号，而此时X不存在
- 3楼网友：鱼芗
- 2021-07-20 17:45
成立
- 4楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-07-20 17:02
成立！先说啊，你这里怎么没有写到y
换元，令x+1/x=T
则原式等价于T+1/T大于等于2，有均值不等式显然成立！
- 5楼网友：woshuo
- 2021-07-20 16:47
成立
- 6楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-07-20 15:39
不成立，要取等号必须要x+(1/x)=1/[x+(1/x)]，可以推出x+(1/x)=1，而x+(1/x)≥2的，所以取不到1
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