已知,把RT三角形ABC和RT三角形DEF按如图1摆放,点B,C,F在同一直线上,角ACB=EDF=90,角DEF=45,AC=8,BC=6,EF=

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC=∠DEF=90°，∠ABC=45°，BC=9cm，DE=6cm，EF=8cm．如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：
（1）设三角形BQE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，
∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC.
∴CE = CQ.
由题意知：CE = t，BP =2 t，
∴CQ = t.
∴AQ = 8－t.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .
则AP = 10－2 t.
∴10－2 t = 8－t.
解得：t = 2.
答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. ・・・・・・・・ 4分
（2）过P作，交BE于M，
∴.
在Rt△ABC和Rt△BPM中，，
∴ . ∴PM = .
∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t.
∴y = S△ABC－S△BPE =－= －
= = .
∵，∴抛物线开口向上.
∴当t = 3时，y最小=.
答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2.・・・・・・・・・・・・・・・ 8分
（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.
过P作，交AC于N，
∴.
∵，∴△PAN ∽△BAC.

∵NQ = AQ－AN，
∴NQ = 8－t－() = ．
∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上，
∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ.
∵∠FQC = ∠PQN，
∴△QCF∽△QNP .
∴ . ∴ .
∵ ∴
解得：t = 1.
答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上

1）要使点a在线段pq的垂直平分线上，则要ap=aq。 　　由题意可知：ap=2t，ec=t，又∠def=45°，cq=ec，所以得出aq=ac-cq=8-t 　　即2t=8-t，得出t=8/3。 　　（2）四边形apec的面积为y等于直角△abc的面积减去△pbe的面积。 　　在△pbe中，be=bc-ce=6-t，在直角△abc中，根据勾股定理得出ab=10， 　　所以pb=ab-ap=10-2t，过点p向be做垂线交be于g，则△pbe的高为pg，根据三角形相似：pb/ab=pg/ac,所以pg=pb*ac/ab=8-1.6t，故△pbe的面积为be*pg/2；直角三角形abc的面积=6*8/2=24，y=24- be*pg/2=24-（6-t）*（8-1.6t）/2=8.8t-0.8t^2 　　(3)假设p、q、f三点在同一条直线上，则直角△fcq与直角△fpg相似，cq/pg=fc/fg其中fg=fb-bg，fb=bc+ef-t=16-t，bg/pg=bc/ac=6/8,bg=6-1.2t 　　故fg=fb-bg=10+0.2t；fc=ef-ec=10-t，t/(8-1.6t)=(10-t)/(10+0.2t) 　　得出1.4t^2-34t+80=0, t≈2.64

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