问一道数学题目,题目如下

已知二次函数f（x）=ax⒉+bx+c。若a〉b〉c，且f（1）=0,则函数f（x）的零点情况为（ ）

A 无零点 B 仅有一个零点 C 有两个零点 D 不确定

麻烦些出解题思路。

a+b+c=o 所以B=-A-C B平方-4ac=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2 因为a>c 所以（a-c)^2>0 所以有两个零点 选C

因为对称轴x=-b/(2a)中，设c>0(若c<0可以通过同除-1的方法使它为正，不改变根的分布）

因为0<b<a,所以0<b/a<1,0<b/(2a)<1/2,-1/2<-b/(2a)<0

我们知道一元二次方程的两根关于对称轴对称

既然一根为1，对称轴在负半轴，1在对称轴右边，所以在对称轴左边一定存在一个实数根

答案是C,有两个零点

D f(1)=0 a+b+c=0 b=-a-c

b^2-4ac=(-a-c)^2-4ac=(a-c)^2≥0

所以有可能有一个零点或者两个零点