怎么用二项定理解决这问题
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解决时间 2021-03-14 04:40
- 提问者网友：沦陷
- 2021-03-13 11:12
怎么用二项定理解决这问题
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-03-13 12:17
追答采纳，谢谢。追问
这里怎么化简追答等比数列求和
全部回答
- 1楼网友：痴妹与他
- 2021-03-13 12:46
(1)
C(3，2)+C(4，2)+C(5，2)+....+C(n,2)
=C(2,2)+C(3，2)+C(4，2)+C(5，2)+....+C(n,2)-C(2,2)
=C(4,3)+C(4，2)+C(5，2)+....+C(n,2)-C(2,2)
=C(5,3)++C(5，2)+....+C(n,2)-C(2,2)
=C(n+1,3)-1
=(n+1)n(n-1)/6 -1
(2)
C(2,2)+C(3，2)+C(4，2)+C(5，2)+....+C(n,2)
=2(2-1)/2+3×(3-1)/2+.....+n(n-1)/2
=1/2 [2²-2+3²-3+....+n²-n]
=1/2[(2²+3²+....+n²)-(2+3+...+n)]
=1/2[(1²+2²+3²+....+n²)-(1+2+3+...+n)]
=(n+1)n(n-1)/6
(1²+2²+3²+....+n²)-(1+2+3+...+n)=(n+1)n(n-1)/3
(1²+2²+3²+....+n²)-(n+1)n/2=(n+1)n(n-1)/3
1²+2²+3²+....+n²=(n+1)n/2+(n+1)n(n-1)/3
1²+2²+3²+....+n²=1/6n(n+1)(2n+1)
C(3，2)+C(4，2)+C(5，2)+....+C(n,2)
=C(2,2)+C(3，2)+C(4，2)+C(5，2)+....+C(n,2)-C(2,2)
=C(4,3)+C(4，2)+C(5，2)+....+C(n,2)-C(2,2)
=C(5,3)++C(5，2)+....+C(n,2)-C(2,2)
=C(n+1,3)-1
=(n+1)n(n-1)/6 -1
(2)
C(2,2)+C(3，2)+C(4，2)+C(5，2)+....+C(n,2)
=2(2-1)/2+3×(3-1)/2+.....+n(n-1)/2
=1/2 [2²-2+3²-3+....+n²-n]
=1/2[(2²+3²+....+n²)-(2+3+...+n)]
=1/2[(1²+2²+3²+....+n²)-(1+2+3+...+n)]
=(n+1)n(n-1)/6
(1²+2²+3²+....+n²)-(1+2+3+...+n)=(n+1)n(n-1)/3
(1²+2²+3²+....+n²)-(n+1)n/2=(n+1)n(n-1)/3
1²+2²+3²+....+n²=(n+1)n/2+(n+1)n(n-1)/3
1²+2²+3²+....+n²=1/6n(n+1)(2n+1)
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