若复数z满足（3-4i）z=|4+3i|，则z的虚部为______
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解决时间 2021-02-09 09:37
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-02-08 12:25
若复数z满足（3-4i）z=|4+3i|，则z的虚部为______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-02-08 13:52
∵|4+3i|=
42+32 ＝5．
由（3-4i）z=|4+3i|，得（3-4i）z=5，
即z=
5
3?4i ＝
5(3+4i)
(3?4i)(3+4i) ＝
5(3+4i)
25 ＝
3
5 +
4
5 i．
∴z的虚部为
4
5 ．
故答案为：
4
5 ．
42+32 ＝5．
由（3-4i）z=|4+3i|，得（3-4i）z=5，
即z=
5
3?4i ＝
5(3+4i)
(3?4i)(3+4i) ＝
5(3+4i)
25 ＝
3
5 +
4
5 i．
∴z的虚部为
4
5 ．
故答案为：
4
5 ．
全部回答
- 1楼网友：舍身薄凉客
- 2021-02-08 15:11
(3－4i)z=|4+3i|=5
设z=a+bi，则（3-4i)（a+bi）=3a+3bi-4ai-4bi=（3a+4b）+（3b-4a）i=5(他是个实数所以平方之后等于25)
所以3b=4a所以b=4a/3
所以(3a)^2+(4b)^2=25
即9a^2+16x16a^2/9=25
所以a=3/5
z=3/5+4/5i，所以z的模是4/5
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