如图，四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=11-x，BC=5，CD=x-5，AD=x-3，AC=4．求证：四边形ABCD为平行四边形．

如图，四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=11-x，BC=5，CD=x-5，AD=x-3，AC=4．
求证：四边形ABCD为平行四边形．

证明：∵∠BAC=90°，AB=11-x，BC=5，AC=4．
∴（11-x）2+42=52，
解得：x1=8，x2=14＞11（舍去），
当x=8时，BC=AD=5，AB=CD=3，
∴四边形ABCD为平行四边形．解析分析：首先根据勾股定理可得（11-x）2+42=52，计算出x的值，再分别计算出四边形ABCD的四边长即可证出结论．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，以及勾股定理的应用，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

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