求函数f(x)=4/(2-x^2)的图形的渐近线，请用极限解答。
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解决时间 2021-04-06 00:00
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-04-05 18:41
求函数f(x)=4/(2-x^2)的图形的渐近线，请用极限解答。
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-04-05 19:36
利用无穷大量与无穷小量的关系，∵当x-->√2, x-->-√2时, (2-x^2)/4-->0 是无穷小量
∴当x-->√2, x-->-√2时, 函数极限f(x)=4/(2-x^2)是无穷大。追问关键就是说，1/f(x)是当x-->√2, x-->-√2时的无穷小，这个怎样用函数极限定义或无穷小定义证明啊。追答1/f(x)=(2-x^2)/4=-(x-√2)(x+√2)/4
当x-->√2 x-√2-->0 -(x+√2)/4-->-√2/2 ∴1/f(x)-->0
当x-->-√2 x+√2-->0 -(x-√2)/4-->√2/2 ∴1/f(x)-->0
∴当x-->√2, x-->-√2时, 函数极限f(x)=4/(2-x^2)是无穷大
∴当x-->√2, x-->-√2时, 函数极限f(x)=4/(2-x^2)是无穷大。追问关键就是说，1/f(x)是当x-->√2, x-->-√2时的无穷小，这个怎样用函数极限定义或无穷小定义证明啊。追答1/f(x)=(2-x^2)/4=-(x-√2)(x+√2)/4
当x-->√2 x-√2-->0 -(x+√2)/4-->-√2/2 ∴1/f(x)-->0
当x-->-√2 x+√2-->0 -(x-√2)/4-->√2/2 ∴1/f(x)-->0
∴当x-->√2, x-->-√2时, 函数极限f(x)=4/(2-x^2)是无穷大
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