如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即AD＝5?12AE，BE交DC于点F，

如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即AD＝5?12AE，BE交DC于点F，已知AB＝5+1，求CF的长．

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠CBF=∠AEB，∠BCF=∠BAE，
∴△BCF∽△EAB，
∴
BC
CF ＝
AE
BA ，即
AD
AE ＝
CF
AB ，
把AD=




5 ?1
2 AE，AB=



5 +1代入得，




5 ?1
2 =
CF




5 +1 ，
解得：CF=2．
故答案为：2．

∵四边形abcd为平行四边形， ∴∠cbf=∠aeb，∠bcf=∠bae， ∴△bcf∽△eab， ∴ bc cf ＝ ae ba ，即 ad ae ＝ cf ab ， 5 ?1 2 = cf 5 +1 ， cf=2． 故本题答案为：2．

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