抛物线y=ax^2-1,且抛物线上有两点关于直线x+y=0对称,求a取值范围?好好好难

抛物线y=ax^2-1,且抛物线上有两点关于直线x+y=0对称,求a取值范围?好好好难

设在抛物线上关于l对称的点为X1(x1,ax1^2-1),X2(x2,ax2^2-1) 若两直线垂直,则斜率乘积为:-1 所以直线X1X2的斜率为:+1 即:a(x2^2-x1^2）/(x2-x1)=1 因为X1,X2不重合,所以x2-x1不等于0 即a（x1+x2）=1.(1) 因为抛物线y=ax^2-1,所以a不等于0 即x1+x2=-1/a 根据两点到直线距离相等 |x1-ax1^2+1|=|x2-ax2^2+1| 若同号,则x1-ax1^2=x2-ax2^2 即a(x1+x2)=1,与（1）式矛盾,a无解 若异号,则-x1+ax1^2-1=x2-ax2^2+1 即x1^2+x2^2=-1/a^2+2/a 联立方程组 x1+x2=-1/a x1^2+x2^2=-1/a^2+2/a 解得,x1=(-1+根号(4a-3)/2a),x2=(-1-根号(4a-3)/2a) 因为x1不等于x2,即4a-3>0 所以a>3/4 综上所述,a>3/4======以下答案可供参考======供参考答案1:a>3/4

我好好复习下

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