初三关于圆的题

初三关于圆的题

证明：设△ABC中，三个内角的对边为 a  b  c    令：p = 1/2 (a+b+c)

    则易得：AD = p - a    BD = p - b

    根据海伦公式，有：S△ABC = 根号下[ p (p - a ) ( p - b ) ( p - c )] = ( p -a ) ( p - b )

    两边平方得：p (p - a ) ( p - b ) ( p - c )  =  ( p -a )^2 ( p - b )^2

    p (p - c) = (p -a) ( p - b)

    p = (ab)/(a+b - c)

    即：1/2 （a+b+c) = ab / (a+b-c)

    （a+b+c)(a+b-c) = 2ab

    整理，得：a^+b^2 = c^2

    所以，∠C = 90度。

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