【高中数学】已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e等于二倍根号5除以5，

它的顶点恰好是抛物线x的平方等于4y的焦点。
（1）求C的标准方程
（2）过C的右焦点F作直线l交椭圆C 于A、B两点，交y轴于M点。若向量MA=aAF,MB=bBF,求证：a+b为定值。
第一问会了，第二问怎么做啊各位大哥大姐大叔叔们！！！

(1)x²+5y²-5=0
(2)右焦点F(2,0)
设直线AB：y=k(x-2)与x²+5y²-5=0联立消去x得：
x²+ 5k²(x-2)²-5=0,即（5k²+1)x²-20k²x+20k²-5=0
设A(x1,y1),B(x2,y2), M(0,m)
X1+X2=20k²/(5K²+1),(1) X1X2=(20K²-5)/(5k²+1)(2)
∵向量MA=aAF, MB=bBF
∴(x1,y1-m)=a(2-x1,-y1),(x2,y2-m)=b(2-x2,-y2)
∴x1=a(2-x1),x2=b(2-x2)
∴a=x1/(2-x1), b=x2/(2-x2)
则 a+b=x1/(2-x1)+ x2/(2-x2)
=2[(x1+x2)-x1x2]/[4-2(x1+x2)+x1x2]
∵(x1+x2)-x1x2
=20k²/(5K²+1)-(20K²-5)/(5k²+1)
= 5/(5k²+1)
4-2(x1+x2)+x1x2
=4-40k²/(5K²+1)+(20K²-5)/(5k²+1)
=-1/(5k²+1)
∴a+b=[2*5/(5k²+1)]/[-1/(5k²+1)]=-10

解：（一）e=c/a=(√3)/2.===>e^2=c^2/a^2=3/4,故可设a^2=4t,c^2=3t,(t>0)===>由a^2=b^2+c^2.得b^2=t.故可设椭圆e：(x^2/4t)+(y^2/t)=1.又椭圆过点m(4,1).===>(16/4t)+(1/t)=1.===>t=5.===>椭圆e：(x^2/20)+(y^2/5)=1.(二）可设直线ab：y=x+p.与椭圆方程联立得：5x^2+8px+4(p^2-5)=0.判别式=16（25-25-p^2)>0===>|p|<5.设点a(x1,x1+p),b(x2,x2+p).由韦达定理知，x1+x2=-8p/5,x1x2=4(p^2-5)/5.由点a,m,cc共线可得点c((4p+3x1)/(x1+p-1).0)同理可得点d((3x2+4p)/(x2+p-1),0).由此可知线段cd中点n的横坐标为{[(3x1+4p)/(x1+p-1)]+[(3x2+4p)/(x2+p-1)]}/2=4,即点n（4，0）.易知，mn⊥cd。三线合一知，三角形mcd为等腰三角形。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息