当a∈[0，3]，不等式x² ax 3-a＞0恒成立，求x范围

当a∈[0，3]，不等式x² ax 3-a＞0恒成立，求x范围

x²+ax+3-a＞0在x属于【0，3】恒成立
令f(x)=x²+ax+3-a=(x+a/2)²+(12-4a-a²)/4，开口向上，对称轴x=-a/2

如果a≤-6，则-a/2≥3，区间在对称轴左侧：
f(3)=9+3a+3-a=12+2a＞0，a＞-6，无解

如果-6＜a＜0，即0＜-a/2＜3，则对称轴在区间内：
f(-a/2)=(12-4a-a²)/4＞0，(a+6)(a-2)＜0，-6＜a＜2
∴-6＜a＜0

如果a≥0，则-a/2＜0，区间在对称轴右侧：
f(0)=0+0+3-a=3-a＞0，a＜3
∴0≤a＜3

综上：
-6＜a＜3

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