设向量组a1a2a3线性相关,a2a3a4线性无关,证明向量a1必可表示为a2,a3,a4的线性组合
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-08-19 17:52
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-08-18 18:12
设向量组a1a2a3线性相关,a2a3a4线性无关,证明向量a1必可表示为a2,a3,a4的线性组合
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-08-18 18:25
证明：
∵a1,a2,a3 线性相关
∴存在不全为0的数b1,b2,b3使
b1a1+b2a2+b3a3=0
又a2,a3,a4 线性无关
∴a2,a3线性无关
∴若b1=0,则b2a2+b3a3=0
∴b2=b3=0
与b1,b2,b3不全为0矛盾
∴b1≠0
∴a1+(b2/b1)a2+(b3/b1)a3=0
即 a1=-(b2/b1)a2-(b3/b1)a3
∴a1可表示为a2,a3,a4的线性组合
证毕
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯