已知函数f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x的定义域为[-1，1]．（1）求g（x）的解析式；（2）若方

已知函数f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x的定义域为[-1，1]．（1）求g（x）的解析式；（2）若方程g（x）=m有解，求m的取值范围．

（1）∵f（x）=3x，f（a+2）=18，
∴3a+2=9?3a=18，
即3a=2，
∴a=log32，
∴g（x）=3ax-4x=（3a）x-4x=3log32?x-4x=2x-4x．
（2）∵g（x）=2x-4x=-（2x-
1
2 ）2+
1
4 ，
∵-1≤x≤1，
∴
1
2 ≤2x≤2，
∴设t=2x，则
1
2 ≤t≤2，
则函数g（x）等价为h（t）=-（t-
1
2 ）2+
1
4 ，
∴h（t）单调递减，
∴-2≤h（t）≤
1
4 ，
即函数g（x）的值域为[-2，
1
4 ]．
若方程g（x）=m有解，
则m∈[-2，
1
4 ]，
故m的取值范围为[-2，
1
4 ]．

（1）由函数f（x）=3x且f-1（18）=a+2可得3a+2=18，故9×3a=18，得3a=2 又g（x）=3ax-4x=（3a）x-4x=2x-4x 故g（x）=2x-4x，x∈[-1，1]． （2）∵g'（x）=ln2×2x-4是一增函数， 又x∈[-1，1]，故可得g'（1）=ln2×2-4＜0 ∴g（x）=2x-4x，在[-1，1]上是减函数． （3）由（2）知函数在[-1，1]上是减函数． 故-2≤g（x）≤ 9 2 ∵g（x）=m有解， 故m的取值范围是[-2， 9 2 ]

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