设集合A={x|x^2+2x-3>0},集合B={x|x^2-2ax-1<=0,a>0}若A交B恰含有一个整数,则实数a取值范围

设集合A={x|x^2+2x-3>0},集合B={x|x^2-2ax-1<=0,a>0}若A交B恰含有一个整数,则实数a取值范围

x^2+2x-3>0
(x+3)(x-1)>0
x>1或x＜-3

x^2-2ax-1<=0,a>0
（x-a)^2≤a²+1
a-根号(a²+1）≤x≤a+根号（a²+1）

因为a＞0，则[a-根号(a²+1)]²=2a²+1-2a根号（a²+1）＜2a²+1-2a²=1
所以a-根号-1＜x≤a+根号（a²+1）

因此A交B交集满足1 因为该范围内只有一个整数，那么这个整数只可能是2

所以1根号（a²+1）
9+a²-6a>a²+1
a<4/3

而根据10

因此a的取值范围是(0,4/3)

x^2+2x-3>0 (x+3)(x-1)>0 x>1或x＜-3 x^2-2ax-1<=0,a>0 （x-a)^2≤a²+1 a-根号(a²+1）≤x≤a+根号（a²+1） 因为a＞0，则[a-根号(a²+1)]²=2a²+1-2a根号（a²+1）＜2a²+1-2a²=1 所以a-根号-1＜x≤a+根号（a²+1） 因此a交b交集满足1<x≤a+根号（a²+1） 因为该范围内只有一个整数，那么这个整数只可能是2 所以1<a+根号（a²+1)<3 3-a>根号（a²+1） 9+a²-6a>a²+1 a<4/3 而根据1<a+根号（a²+1)， (1-a)²<a²+1 -2a＜0 a>0 因此a的取值范围是(0,4/3)

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