用l、2、3、4、5各一个可以组成120个五位数，你能否从这120个数里面找出11个数来，使得它们除以11的余数

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解决时间 2021-01-23 16:05

提问者网友：你给我的爱
2021-01-22 22:00

用l、2、3、4、5各一个可以组成120个五位数，你能否从这120个数里面找出11个数来，使得它们除以11的余数互不相同？如果五个数字是1、3、4、6、8呢？

最佳答案

五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
2021-01-22 22:34

设一个五位数是
.

abcde ，奇位数字之和与偶位数字用A、B来表示，另A＞B，有
.

abcde ≡A-B≡k（mod11），其中0≤K≤10．
（1）用1、2、3、4、5组成的一个
.

abcde ，数字和为A+B=15，因为A+B与A-B奇偶数相同，那么用1、2、3、4、5不能组成余数为0的数，所以不能找到使得他们除以11的余数互不相同．
（2）用1、3、4、6、8组成一个
.

abcde ，数字和为A+B=22，因为A+B与A-B奇偶相同，那么A-B一定为偶数，那些奇数的余数只能出现在A-B＞11时，当K=9，那么A-B=20不可能出现，所以不能找到使得它们除以11的余数互不相同．

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1楼网友：一把行者刀
2021-01-23 00:10

应该不能吧。

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