导数 (14 14:20:15)已知函数f(x)=-x3+ax2+b.(1)求证：若函数y=f(x)

导数 (14 14:20:15)已知函数f(x)=-x3+ax2+b.(1)求证：若函数y=f(x)

已知函数f(x)=-x3+ax2+b.(1)求证：若函数y=f(x)图像上任意不同两点连线的斜率都小于1,则-√3≤a≤√3;求导,f(x)的导数为-3X^2+2aX任意不同的两点间连线斜率都小于1即导数恒小于1即为3X^2-2aX+1>0恒成立则只需判别式=4a^2-12======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)＜1即f'(x)＜1-3x^2+2ax＜1-3(x-a/3)^2+a^2/3＜1∴a^2/3≤1a^2≤3-√3≤a≤√3（2）|-3x^2+2ax|≤1|-3(x-a/3)^2+a^2/3|≤1令g(x)=-3x^2+2axg(0)=0＜1g(1)=2a-3|2a-3|≤11≤a≤2又-√3≤a≤√3所以，a的取值范围：1≤a≤√3供参考答案2:2楼的对，1楼的把(1)和（2）联系在一起了，其实是两个题目供参考答案3:1)证明：对函数求导f(x)~=-3x2+2ax=g(x)该函数图像开口向下，因为f(x)图像上任意不同点连线的斜率都小于1，所以g(x)的顶点的值应小于1.x=-b/2a=a/3 g(x)=a2/3＜1解得 －√3 ≤a ≤√32)由1)问知函数上任意一点的斜率为：k=-3x2+2ax 则 |-3x2+2ax|≤1 设 F(X)=-3x2+2ax(1)当对称轴x=a/3（2）当对称轴0≤ a/3≤1，即 0 ≤a≤3时只需）1≥F(a/3);F(1)≥-1解得√3 ≥ a≥1(3) 当对称轴1≤a/3 ,即 a≥3时 只需F(a/3)≤1 无解 所以 a的范围是a={1，√3}

就是这个解释

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