判别1/(2n+1)的阶乘的收敛性
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解决时间 2021-11-24 06:58
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-11-23 09:12
判别1/(2n+1)的阶乘的收敛性
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-11-23 10:00
后面的括号如果不是指数的内容的话：
若级数收敛,则n趋于无穷时,其通项的极限为0 .
而 lim |(-1)^n(n/2n-1)| =1/2 ,所以该级数发散.
lim下面的打不出来……
现成的定理，级数收敛其通项极限必为0，这是前提。
证明只需要求一下题目的通项(-1)^n(n/2n-1)的极限，由于有个-1的幂，所以求绝对值的极限方便，反正只要证明不是0就能反证发散，不管它是正还是负。
lim |(-1)^n(n/2n-1)| =1/2这一步可以直接写，-1^n的绝对值是1，而n/(2n-1)是1/2，所以结果就是1/2，过程比较简单，所以直接写老师也不会有异议。
若级数收敛,则n趋于无穷时,其通项的极限为0 .
而 lim |(-1)^n(n/2n-1)| =1/2 ,所以该级数发散.
lim下面的打不出来……
现成的定理，级数收敛其通项极限必为0，这是前提。
证明只需要求一下题目的通项(-1)^n(n/2n-1)的极限，由于有个-1的幂，所以求绝对值的极限方便，反正只要证明不是0就能反证发散，不管它是正还是负。
lim |(-1)^n(n/2n-1)| =1/2这一步可以直接写，-1^n的绝对值是1，而n/(2n-1)是1/2，所以结果就是1/2，过程比较简单，所以直接写老师也不会有异议。
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