一道圆的平面几何题
设圆的内接三角形ABC过从B、C为切点的切线相交于点N,却BC的中点M,证明：角BAM=角CAN
一道圆的平面几何题设圆的内接三角形ABC过从B、C为切点的切线相交于点N,却BC的中点M,证明：角BAM=角CAN
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解决时间 2021-12-28 20:33
- 提问者网友：末路
- 2021-12-28 01:20
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-12-28 02:12
NA交圆于E
NB^2=NE*NA=NC^2
NBE相似NBA
NCE相似NCA
AB/BE=AN/BN=AN/CN=AC/CE
AB＊CE＝BE*AC
由托勒密定理
AB＊CE＋AC＊BE＝BC＊AE
BM=MC＝(1/2)BC
所以AB*CE=BM*AE
AB/BM=AE/EC
角ABM＝角ABC＝角AEC
所以
ABM相似AEC
角BAM=角CAE＝角CAN
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- 1楼网友：孤老序
- 2021-12-28 03:08
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