数学：已知函数f（x）=1/x，g（x）=-x²+bx，若两个图像有且仅有两个交点，则实数b的取值范围

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相当于一元三次方程有两个不同的实根，必然有一个是二重根（因为x=0不可能是方程的根，不用特殊考虑）
1/x=-x^2+bx
x^3-bx^2+1=0可以变形为(x-x1)(x-x2)^2=0
比较系数，得到-x1x2^2=1，2x1x2+x2^2=0，-x1-2x2=-b
由第二式，x2=-2x1，代入第一式，得到x1=-4^(1/3)
最后得到b=5*4^a(1/3)
从图像上考虑也是只有一个可能值

由1/x=ax^2+bx 得：ax^3+bx^2-1=0 令h(x)=ax^3+bx^2-1 若a=0,则h(x)=bx^2-1=0,得：x=1/ √b, -1/ √b, 有两个交点，符合 若a>0，则h'(x)=3ax^2+2bx=0,得极值点：x=0, -2b/(3a) f(0)=-1为极小值 f(-2b/(3a))=4b^3/27a^2-1 为极大值 要使h(x)仅有2个交点，则须4b^3/27a^2-1=0,即 a=2b/3* √(b/3) 若a<0,则同上，得：a=-2b/3* √(b/3) 综上，因为b在(0,1)，所以a在(-2√3/9，2√3/9)

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