如图，以△ABC的边AB、AC为边作等边三角形ABD和等边三角形ACE，以AD、AE为边作平行四边形ADFE．（1）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在

如图，以△ABC的边AB、AC为边作等边三角形ABD和等边三角形ACE，以AD、AE为边作平行四边形ADFE．
（1）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在？请说明理由．
（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形？请说明理由．

解：∵△ABD与△ACE是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，
（1）当∠BAC=60°时，平行四边形ADFE不存在．
理由：∵∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠EAC=60°+60°+60°=180°，
∴D，A，E共线，
∴平行四边形ADFE不存在．

（2）当AB=AC时，平行四边形ADFE是菱形．
理由：∵AD=AB，AE=AC，AB=AC，
∴AD=AE，
∵四边形ADFE是平行四边形，
∴平行四边形ADFE是菱形．解析分析：（1）当∠BAC=60°时，可求得∠DAE=180°，即D，A，E共线，则可得当∠BAC=60°时，平行四边形ADFE不存在；
（2）由四边形ADFE是平行四边形，可得AD=AE时，即AB=AC时，平行四边形ADFE是菱形．点评：此题考查了平行四边形的性质，菱形的判定以及等边三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

和我的回答一样，看来我也对了

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