两段圆木的体积之差是314立方厘米，若将它们分别加工成底面是最大正方形的长方体，求两个长方体的体积之差

最好有理论依据

设体积较大的圆木半径为R1，高为h1，较小的分别为R2，h2
体积差之心差为314，则πR1方h1-πR2方h2=314，令a=R1方h1-R2方h2，则a=100

加工成体积最大的长方体，必须底面最大且高度不动，底面最大则是内接正方形，正方形的边长为根2R，
则两者体积差为2R1方h1-2R2方h2=2a=200

注意：由于编辑器有局限，π=3.14，R2=R的平方，r2=r的平方，a2=a的平方，b2 =b的平方，*代表乘号。 设体积较大的圆木半径为R，高为H，较小的分别为r，h 体积差之心差为314 则：π R2 H –π r2 h=314 R2 H –r2 h=100 设两个正方体的边长分别为a、b， 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 则：2 a2= R2 , 2 b2= r2 a=根号2*R, b= 根号2* r, 两个正方体的体积差： a2 H- b2 h=(根号2*R)的平方 *H-( 根号2* r)的平方 *h = 2R2 H -2r2 h =2(R2 H –r2 h) =2X100 =200

设两圆木的底面半径分别为r1、r2，高分别为h1、h2，根据体积公式得 3.14r1r1h1 - 3.14r2r2h2 = 314 , 得 r1r1h1 - r2r2h2 = 100 “加工成底面是最大正方形”说明正方形的对角线的长度 = 2r 所以正方形面积为 2r×r/2×2 = 2rr 所以体积差 = 2r1r1h1 - 2r2r2h2 = 2(r1r1h1 - r2r2h2) = 2×100 = 200立方厘米

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