如果一个多边形最小的一个内角是120度，比它稍大的一个内角是125度，以后依次每一个内角比前一个内角大5度
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解决时间 2021-04-14 07:28
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-04-14 00:46
如果一个多边形最小的一个内角是120度，比它稍大的一个内角是125度，以后依次每一个内角比前一个内角大5度
最佳答案
- 五星知识达人网友：过活
- 2021-04-14 01:06
这些角依次构成一个等差数列
a1=120,d=5
设是n边形
na1+n(n-1)*d/2=(n-2)*180
120n+5n(n-1)/2=180n-360
5n(n-1)/2=60n-360
5n(n-1)=120n-720
n(n-1)=24n-144
n²-25n+144=0
(n-16)(n-9)=0
n=16或n=9
n=16时，a16=120+15*5>180，舍
所以这个多边形是9边形
a1=120,d=5
设是n边形
na1+n(n-1)*d/2=(n-2)*180
120n+5n(n-1)/2=180n-360
5n(n-1)/2=60n-360
5n(n-1)=120n-720
n(n-1)=24n-144
n²-25n+144=0
(n-16)(n-9)=0
n=16或n=9
n=16时，a16=120+15*5>180，舍
所以这个多边形是9边形
全部回答
- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-04-14 02:01
解：设这个多边形的边数为n，则内角和=（n-2）×180，
最大的内角=125+（n-2）×5，n≥3
125+（n-2）×5=（n-2）×180-1100
（n-2）×175=1225
n-2=7
n=9
这个多边形的边数是9
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